Una expresión numérica es una combinación de números y símbolos operacionales $$ +, -, \times, \div $$ También puede tener paréntesis y exponentes.
Ejemplo 1. Una expresión numérica puede ser: $$ 4(3 - 2^3) - 7 $$
Podemos simplificar una expresión numérica. Esto quiere decir que hacemos las operaciones en la expresión.
Por ejemplo, la expresion (x+7)^2 - 3 se puede simplificar sumando, restando, y aplicando el exponente.
Sin embargo, las operaciones se tienen que hacer en un orden específico.
El orden de operaciones nos dice que, en una expresión numérica, tenemos que simplificar primero los
Paréntesis.
Luego, aplicamos los
Exponentes.
Despuues de eso, hacemos la
Multiplicación y la División.
Por último, hacemos la
Adición y sustracción.
Podemos recordarnos de el orden de operaciones si nos acordamos de PEMDAS.
Ejemplo 1. Usa el orden de operaciones para simplificar la siguiente expresión.
$$ 2 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^3 $$Tenemos que usar PEMDAS. Entonces empezamos por el paréntesis, que consiste en solo una multiplicación.
$$ 2 + 5 \cdot (\textcolor{#729170}{2 \cdot 3})^3 $$ $$ 2 + 5 \cdot (\textcolor{#729170}{6})^3 $$Luego en PEMDAS, le siguen los exponentes. En este caso, hay un cubo.
$$ 2 + 5 \cdot \textcolor{#DA8359}{(6)^3} $$ $$ 2 + 5 \cdot \textcolor{#DA8359}{(6 \cdot 6 \cdot 6)} $$ $$ 2 + 5 \cdot \textcolor{#DA8359}{216} $$Luego en PEMDAS, le siguen la multiplicación y la división. En este caso, solo hay una multiplicación.
$$ 2 + \textcolor{#729170}{5 \cdot 216} $$ $$ 2 + \textcolor{#729170}{1080} $$Por último, en PEMDAS, están la suma y resta. En este caso, solo hay una suma.
$$ 2 + 1080 $$ $$ 1082 $$Por lo tanto,
$$ 2 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^3 = 1082 $$Ejemplo 2. Usa el orden de operaciones para simplificar la siguiente expresión.
$$ [(-10) + 2 - (-7)] \cdot [(-3)^2 \div 9] $$Tenemos que usar PEMDAS. Entonces empezamos por los paréntesis. Tenemos dos paréntesis y dentro de cada uno aplicamos PEMDAS. Asi que vamos a eliminar los paréntesis. Hay dos pares.
$$ = [-10 + 2 + 7] \cdot [(-3)^2 \div 9] $$Luego en PEMDAS (todavía dentro de los paréntesis), le siguen los exponentes. En este caso, hay un cuadrado.
$$ = [-10 + 2 + 7] \cdot [9 \div 9] $$Luego en PEMDAS (dentro de los paréntesis), le siguen la multiplicación y la división. En este caso, solo hay una división.
$$ = [-10 + 2 + 7] \cdot 1 $$Por último, en PEMDAS dentro de los paréntesis, están la suma y resta. En este caso, hay dos sumas.
$$ = -1 \cdot 1 $$Ya terminamos con los paréntesis, le siguen en PEMDAS los exponentes. En este caso, no hay más exponentes.
Seguimos en PEMDAS con la multiplicación y la división. La última operación es una multiplicación.
$$ = -1 $$Por lo tanto,
$$ [(-10) + 2 - (-7)] \cdot [(-3)^2 \div 9] = -1 $$