Para comparar dos numeros, tenemos que aprender acerca de la recta numérica. La recta numérica es una forma de organizar y representar los números.
Consta de una línea con marcas, cada una de las cuales representa un número. El cero está en el medio. A la izquierda del cero, se ponen todo los números negativos y a la derecha todos los positivos. La recta se puede extender infinitamente hacia la derecha y la izquierda.
Para comparar dos números, tenemos que encontrarlos en la recta numérica. El número que esté más a la izquierda será menor que el que esté a la derecha.
La regla de la comparación dice que si un número a está a la derecha de otro número b en la recta numérica, entonces a es mayor que b y se escribe: $$ a > b $$
Ejemplo 1. Podemos comparar el 1 y el 3. Primero, encontramos los números en la recta.
Como el 1 está a la izquierda del 3, 1 es menor que 3. Podemos escribir esto de la siguiente manera: $$ \textcolor{#DA8359}{1} < \textcolor{#729170}{3} $$ Podemos decir lo mismo de otra manera. Podemos decir que 3 es mayor que 1: $$ \textcolor{#729170}{3} > \textcolor{#DA8359}{1} $$
Ejemplo 2. Podemos comparar el 1 y el -3. Primero, encontramos los números en la recta.
Como el -3 está a la izquierda del 1, -3 es menor que 1. Podemos escribir esto de la siguiente manera: $$ \textcolor{#DA8359}{-3} < \textcolor{#729170}{1} $$ También podemos decir que 1 es mayor que -3: $$ \textcolor{#729170}{1} > \textcolor{#DA8359}{-3} $$
Recordando que todos los números positivos están a la derecha del cero,
podemos decir que si a es un número racional positivo, entonces $$ a > 0 $$
De manera similar, todos los números negativos están a la izquierda del cero,
podemos decir que si a es un número racional negativo, entonces $$ a < 0 $$
El valor absoluto de un número n es la distancia en la recta numérica entre n y 0. Se denota: $$ \left| n \right| $$
Ejemplo 1. Encontremos el valor absoluto de 4, que se denota: $$ |4| $$
Para encontrar el valor absoluto de 4, primero tenemos que localizar el número 4 en la recta numérica.
El largo del segmento que cubre la recta desde el 0 hasta el 4 es de 4 unidades. Por lo tanto, $$ |4| = 4 $$
Ejemplo 2. Encontremos el valor absoluto de -2, que se denota: $$ |-2| $$
Para encontrar el valor absoluto de -2, primero tenemos que localizar el número -2 en la recta numérica.
El largo del segmento que cubre la recta desde el 0 hasta el -2 es de 2 unidades. Por lo tanto, $$ |-2| = 2 $$
Ejemplo 3. Encontremos el valor absoluto de 0, que se denota: $$ |0| $$
Para encontrar el valor absoluto de 0, primero tenemos que localizar el número 0 en la recta numérica.
El segmento que cubre la recta desde el 0 hasta el 0 no es màs que un punto. Por lo tanto, el largo del segmento es 0. Entonces, $$ |0| = 0 $$
El opuesto de un número n es el número que está a la misma distancia del cero que n, pero en la dirección opuesta.
Al opuesto de n también se le puede llamar 'negativo n' o el 'negativo de n' y se denota $$-n$$
Ejemplo 1. Vamos a encontrar el opuesto de 6.
Primero, vamos a encontrar el número 6 en la recta numérica.
El número 6 está a 6 unidades a la derecha del 0. Por lo tanto, su valor absoluto es: $$ |6| = 6 $$
Entonces, el opuesto de 6 estará a 6 unidades a la izquierda del 0.
Ejemplo 2. Vamos a encontrar el opuesto de -8.
Primero, encontramos el número -8 en la recta. Como es un número negativo, está a la izquierda del 0.
El número -8 está a 8 unidades a la izquierda del 0. Por lo tanto, su valor absoluto es: $$ |-8| = 8 $$
Entonces, el opuesto de -8 estará a 8 unidades a la derecha del 0.
El opuesto de un número es el inverso aditivo.
La suma de dos opuestos es 0.
Ejemplo 1. Vamos a encontrar la suma de dos opuestos. Por ejemplo, de -5 y 5. $$ -5 + 5 $$
Para sumar, vamos a usar el recta numérica. Primero, encontramos el -5, que está 5 unidades a la izquierda del 0.
Para sumarle 5, nos movemos 5 unidades a la derecha.
Como llegamos al 0, esta será la respuesta de la operación. $$ -5 + 5 = 0 $$
Ejemplo 2. Vamos a encontrar la suma de 7 y -7. $$ 7 + (-7) $$
Esto es equivalente a la resta: $$ 7 - 7 $$
Primero, encontramos el 7, que está 7 unidades a la derecha del 0.
Para restarle 7, nos movemos 7 unidades a la izquierda.
Como llegamos al 0, esta será la respuesta de la operación. $$ 7 + (-7) = 0 $$