Obtener la raíz cuadrada de un número es la operación opuesta a elevar al cuadrado.
Por ejemplo, sacar la raíz cuadrada de 4 es encontrar qué número tengo que elevar al cuadrado para que me dé 4.
$$ \sqrt{4} = \boxed{?} \quad \text{ es equivalente a } \quad \boxed{?}^2 = 4 $$Visto de otra manera, las raíces cuadradas nos dan la misma información que las expresiones exponenciales.
$$ \sqrt[2]{a} = b \quad \text{ es equivalente a } \quad b^2 = a $$Ejemplo 1. Encuentra la raíz cuadrada de 16.
Usando los símbolos para raíz cuadrada, queremos encontrar:
$$ \sqrt{16} = \boxed{?} $$O sea, que queremos encontrar el número que va en la cajita abajo:
$$ \boxed{?}^2 = 16 $$Vamos a probar números. A ver si la respuesta es 1:
$$ 1^2 = 1 \cdot 1 = 1 \neq 16 $$La respuesta no es 1. Seguimos con el próximo numero:
$$ 2^2 = 2 \cdot 2 = 4 \neq 16 $$Asi que la respuesta tampoco es 2. Seguimos:
$$ 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 \neq 16 $$Entonces la respuesta tampoco es 3. Continuemos:
$$ 4^2 = 4 \cdot 4 = 16 $$Bien, encontramos (por fin) el número que al elevar al cuadrado nos dá 16. Por lo tanto,
$$ \sqrt{16} = 4 $$Ejemplo 2. Encuentra la raíz cuadrada de 4.
Usando los símbolos para raíz cuadrada, queremos encontrar:
$$ \sqrt{4} = \boxed{?} $$Como nosotros sabemos que:
$$ 2^2 = 2 \cdot 2 = 4 $$Entonces:
$$ \sqrt{4} = 2 $$No tenemos que memorizarnos los cuadrados de todos los números, pero nos conviene familiarizarnos con ellos. Aqui los cuadrados de los números enteros desde el 1 hasta el 12.
| x | x2 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
| 11 | 121 |
| 12 | 144 |
Encuentra las siguientes raices cuadradas.