Un par de figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.
Por ejemplo, los rectángulos ABCD y EFGH son similares y se puede escribir:
$$ \fbox{\phantom{---}} ABCD \sim \fbox{\phantom{---}}EFGH $$Ejemplo 1. Las siguientes figuras son semejantes.
Nota que cada lado tiene un lado correspondiente...
Ejemplo 2. Las siguientes figuras no son semejantes.
Nota que las figuras no tienen la misma forma...
Si dos figuras son semejantes, cada lado de una figura tendrá un lado correspondiente en la otra figura. Veamos el siguiente par de figuras:
En este caso:
Para determinar si dos figuras son semejantes, tenemos que comparar las razones de cada par de lados correspondientes. En este caso, las figuras serán semejantes si la siguiente equivalencia es cierta.
$$ \frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FG} = \frac{CD}{GH} = \frac{AD}{EH} $$Ejemplo. ¿Las siguientes figuras son semejantes?
Primero, tenemos que identificar los pares de lados correspondientes. He aquí una tabla.
| El lado en \( \square ABCD \) ... | mide... | y corresponde al lado de \( \square EFGH \) ... | que mide... |
|---|---|---|---|
| \( \overline{AB} \) | 3 | \( \overline{EF} \) | 6 |
| \( \overline{BC} \) | 5 | \( \overline{FG} \) | 10 |
Ahora, podemos definir las razones de cada par de lados correspondientes. Empezamos con la razón de los lados cortos:
$$ \frac{AB}{EF} = \frac{3}{5} $$Y la razón de los lados largos:
$$ \frac{BC}{FG} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$Nota que todas las razones son equivalentes:
$$ \frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FG} = \frac{CD}{GH} = \frac{AD}{EH} = \frac{3}{5} $$Por lo tanto, las figuras son semejantes.
$$ \square ABCD \sim \square EFGH $$Si no sabemos cuales son los lados correspondientes, podemos ordenar los lados de más corto a más largo.
Ejercicio.
Verifica si estos dos triángulos son semejantes.
Ejercicio.
Verifica si estos dos cuadriláteros son semejantes.