Una razón es un número que compara dos cantidades usando la división.
Por ejemplo, la razon de flores a copos de nieve se forma contando el número de cada uno.
$$ \underbrace{\textcolor{#729170}{✿ \; ✿ \; ✿ \; ✿ \; ✿ \; ✿}}_{\textcolor{#729170}{6}} \underbrace{\textcolor{#DA8359}{\; ❄ \; ❄ \; ❄}}_{\textcolor{#DA8359}{3}} $$Como hay 6 flores y 3 copos de nieve, la razon de flores a copos de nieve es:
$$ \textcolor{#729170}{6} \text{ a } \textcolor{#DA8359}{3} $$Esta misma razón se puede escribir como:
$$ \textcolor{#729170}{6} : \textcolor{#DA8359}{3} $$Otra forma de escribir la misma razón es como la fracción con estas dos cantidades como numerador y denominador:
$$ \frac{\textcolor{#729170}{6}}{\textcolor{#DA8359}{3}} $$Al igual que las fracciones comunes, las razones se pueden simplificar:
$$ \frac{6}{3} = \frac{6 \div 3}{3 \div 3} = \frac{2}{1} $$ Por lo tanto, la razón tambien se puede expresar como: $$ \textcolor{#729170}{2} : \textcolor{#DA8359}{1} $$Ejemplo 1. Arturito está ayudando a su mamá en el patio. En la primavera, sembraron 7 plantas de algo. En el verano, solo 5 de ellas sobrevivieron. ¿Cuál es la razón de plantas de algo que sobrevivieron a las que no sobrevivieron?
La razón de plantas de algo que sobrevivieron a las que no sobrevivieron es:
$$ \text{número de plantas vivas} : \text{número de plantas muertas} $$Ahora, sustituímos los números. El número de plantas de algo que sobrevivieron es 5 y el número de plantas que no sobrevivieron es la diferencia 7 - 5, o sea 2.
$$ 5 : 2 $$Podemos expresar esta razón como:
$$ \frac{5}{2} $$Ejemplo 2. En la clase de matemáticas de Arturito hay 12 varones y 36 niñas. ¿Cuál es la razón de varones a niñas?
La razón de varones a niñas sería una expresión de la siguiente manera:
$$ \text{número de varones} : \text{número de niñas} $$Ahora, sustituímos los números:
$$ 12 : 36 $$La razón en forma de fracción es:
$$ \frac{12}{36} $$Al igual que las fracciones comunes, podemos simplificar:
$$ \frac{12}{36} = \frac{12 \div 12}{36 \div 12} = \frac{1}{3} $$Entonces, podemos decir que la razón de varones a niñas en la clase de Arturito es 1 a 3.
La repostería MagdaManía vende magdalenas de todos los sabores. (Y quiero decir TODOS los sabores.) Abajo hay una tabla con la cantidad de magdalenas disponibles de cada sabor.
| Sabor | Cantidad | Sabor | Cantidad |
|---|---|---|---|
| Vainilla | 5 | Grama | 3 |
| Chocolate | 15 | Lluvia | 5 |
| Fresa | 2 | Arena | 6 |
Usa esta tabla para encontrar las siguientes razones. Simplifica si es necesario.
Dos razones son equivalentes si ambas razones simplifican a la misma fracción.
Por ejemplo, la escuela A tiene 200 estudiantes y 10 maestros. La escuela B tiene 160 estudiantes y 8 maestros. Vamos a verificar si las razones de estudiantes a maestros de cada escuela son equivalentes.
Escuela A: $$ 200 \text{ estudiantes} : 10 \text{ maestros} $$ Simplificamos: $$ \frac{200}{10} = \frac{200 \div 10}{10 \div 10} = \frac{20}{1} $$ Entonces, la escuela A tiene 20 estudiantes por maestro y la razón es 20:1.
Escuela B: $$ 160 \text{ estudiantes} : 8 \text{ maestros} $$ Simplificamos: $$ \frac{160}{8} = \frac{160 \div 8}{8 \div 8} = \frac{20}{1} $$ Entontes la escuela B también tiene 20 estudiantes por maestro y la razón es 20:1.
Como ambas razones se simplifican a 20:1, entonces las razones son equivalentes y podemos decir que: $$ \frac{200}{10} = \frac{160}{8} $$
Ejemplo 1. Alguien fue a una fiesta de cumpleaños con 29 invitados. El cumpleañero ordenó 5 pizzas. Para el cumpleaño de Alguien, el invitó 17 y ordenó 3 pizzas. Determina si la razón de pizzas a personas en ambas fiestas son equivalentes o nó.
En la primera fiesta, hay 30 personas (29 invitados más el cumpleañero) y 5 pizzas. Entonces, la razón de pizza a personas es: $$ \frac{5}{30} = \frac{5 \div 5}{30 \div 5} = \frac{1}{6} $$ En la primera fiesta, hay 1 pizza para cada 6 personas.
En el cumpleaños de Alguien, hay 18 personas y 3 pizzas. Entonces, la razón de pizza a personas es: $$ \frac{3}{18} = \frac{3 \div 3}{18 \div 3} = \frac{1}{6} $$ En la fiesta de Alguien, también hay 1 pizza para cada 6 personas.
Como ambas razones se simplifican a 1:6, son razones equivalentes.
Ejemplo 2. En una academia de baile, hay un equipo de jazz y un equipo de tap. El equipo de jazz tiene 15 niñas y 20 niños. El equipo de tap tiene 10 niñas y 12 niños. Determina si la razón de niñas a niños en ambos equipos son equivalentes o nó.
En el equipo de jazz tiene 15 niñas y 20 niños, asi que la razón de niñas a niños es: $$ \frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} $$
En el equipo de tap tiene 10 niñas y 12 niños, asi que la razón de niñas a niños es: $$ \frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6} $$
Entonces la razón de niñas a niños en el equipo de jazz es 3:4 y en el equipo de tap es 5:6. Como las razones no se simplifican a lo mismo, las razones no son equivalentes.
A Miranda le gusta coleccionar chicles. Cada vez que va de paseo en el parque, siempre encuentra por lo menos un chicle debajo de algún banco. Miranda contó su colección y grabó el número de chicles de cada color en la tabla que ves abajo.
| Color | Cantidad |
|---|---|
| Rosa | 28 |
| Amarillo | 12 |
| Azul | 10 |
| Rojo | 7 |
| Violeta | 3 |
Encuentra las siguientes razones y determina si son equivalentes.