Una expresión algebraica es una frase matemática.
Una expresión algebraica puede tener:
Por ejemplo, en la expresión de abajo...
$$ (3x + 5)^2 - 4 $$La x es una variable. Como tiene un 3 multiplicado por x, entonces el 3 es el coeficiente de x.
Los operadores en la expresión es la suma y la resta.
Tenemos un exponente, que es el 2.
Y tenemos un par de paréntesis, que indican que la base del exponente es 3x+5 completo, no solamente el 5.
Una expresión abierta es...
De manera similar, una expresión cerrada es...
Ejemplo. Las siguientes son expresiones algebraicas. No todas tienen todas las partes que se mencionan arriba, pero no importa.
$$ \frac{3+y}{2} + 6^x $$Ejemplo. Las siguientes no son expresiones algebraicas porque le falta una variable. Por lo tanto, son una expresión cerrada.
$$ \frac{3}{4 \times 5} - (30 \div 5) $$Por definición, una expresión algebraica tiene al menos una variable, que representa un valor desconocido. Si nos dan el valor de la variable, podemos evaluar la expresión.
Para evaluar una expresión, primero tenemos que sustituir las variables de la expresión por el valor de cada una. Luego simplificamos la expresión haciendo las operaciones; o sea sumando, restando, multiplicando, y dividiendo hasta llegar a un solo número.
Por ejemplo, podemos evaluar la siguiente expresión
$$ 3z + (8 - x)^2 $$cuando
$$ x=4 \quad y \quad z = 10$$Primero, sustituimos la variable x por 4 y la variable z por 10.
$$ 3z + (8 - x)^2 $$ $$ 3(10) + (8 - 4)^2 $$Ahora, simplificamos. (Recuerda seguir el orden de operaciones.) Podemos empezar por los paréntesis. Asi que restamos primero.
$$ 3(10) + (4)^2 $$Seguimos con los exponentes. En este caso, solo hay uno.
$$ 3(10) + (4)^2 $$ $$ 3(10) + 16 $$Luego, va la multiplicación y la división. En este caso, solo hay una multiplicación.
$$ 3(10) + 16 $$ $$ 30 + 16 $$Por último, sumamos y restamos. En este caso, solo hay una suma.
$$ 30 + 16 $$ $$ 46 $$En conclusión, la expresión $$ 3z + (8 - x)^2 $$ es equivalente a 46 cuando $$ x=4 \quad y \quad z = 10$$
Si una expresión algebraica es una frase matemática, una ecuación es una oración completa.
Una ecuación algebraica es una oración que está compuesta por dos expresiones matematicas y el signo de igualdad. Una ecuación nos dice que lo que está a la derecha del signo de igualdad es equivalente a la expresión de la izquierda.
Por ejemplo, las siguientes son ecuaciones algebraicas:
$$ x + 2 = 45 $$Una ecuación algebraica solo nececita una xpresión algebraica. En este ejemplo, la expresión de la izquierda es una expresión algebraica y la de la derecha es una expresión cerrada.
Expresiones verbales para variables.
Expresiones verbales para la suma.
Expresiones verbales para la resta.
Expresiones verbales para la multiplicación.
Expresiones verbales para la división.
Expresiones verbales para el signo de igualdad.
Otra forma de describir una ecuación algebraica es como una ecuación abierta.
Una ecuación abierta es...
De manera similar, una ecuación cerrada es...